Если мы имеем конкурентную экономику, где все люди свободно выбирают, следуя своим рациональным личным интересам, то (при наличии нескольких технических условий) образующееся равновесие будет оптимальным по Парето.
Если слегка задействовать алгебру, этот вывод можно доказать так же строго, как и любую теорему в математике или аксиоматической геометрии.

Лаконичность данного вывода может легко отвлечь нас от признания его важности; эта теорема заставляет нас о многом задуматься. Формализация идеи Смита стала значительным прорывом в экономике. Что важнее всего — теорема разъясняет ситуации, при которых она работать не будет, чего мы не найдем в неформальных и по большей части описательных объяснениях Смита. Теперь мы знаем, что когда некоторые индивиды обладают достаточной властью, чтобы изменять рыночные цены, невидимая рука не сможет функционировать эффективно. Кроме того, теорема не будет иметь силы, если индивиды перестанут заключать между собой межвременные сделки, уходящие в бесконечность: например, если от каждого последующего поколения будут требовать определенных жертв ради поколения их родителей (Shell, 1971).

Что касается мира экономической политики, то здесь важнее всего история неверного понимания и использования этой теоремы. Во-первых, что самое главное, отнюдь не всегда принимается во внимание, что, как любая математическая теорема, теорема невидимой руки не говорит ни о чем таком, что можно экспериментально подтвердить в реальном мире или что позволяет нам делать прогнозы. Она просто устанавливает равенство между двумя понятиями: равновесием и оптимальностью. В этом смысле она не отличается от теоремы Пифагора, которая устанавливает отношение между двумя сторонами прямоугольного треугольника и его третьей стороной. Пифагор, вне своих математических занятий, был печально известен отсутствием практического склада ума. Он учредил религиозный культ, основополагающими принципами которого были отказ от употребления бобов и всеобщее преклонение (тут он обнаруживал некий здравый смысл) перед главой культа, то есть перед самим Пифагором. По словам Бертрана Рассела, культ распался потому, что некоторые последователи не смогли устоять перед бобами и плутовали. Теорема Пифагора тем не менее вполне пригодна, как и теорема невидимой руки. Если вы подбираете мебель для офиса, найти отличные варианты можно у них. Причем вы сможете заказать индивидуальный проект и он будет выполнен в максимально короткие сроки.